Чем больше коэффициент а скорости рулевой машины, тем ближе автопилот к идеальному; при а=о уравнение действительного автопилота совпадает с уравнением идеального автопилота. Таким образом, при исследовании короткопериодического движения самолета с действительным автопилотом к двум уравнениям равновесия сил и моментов, действующих на самолет, необходимо добавить еще уравнение, выражающее закон отклонения руля высоты действительным автопилотом. Система уравнений короткопериодического дви­жения самолета с действительным автопилотом имеет следующий вид. Первый корень характеристического уравнения получается действительным, два. другие корня — комплексными сопряженными, так что короткопериодическое движение-самолета с идеальным автопилотом складывается из одного апериодического и одного колебательного движений. Как нетрудно убедиться, характеристическое уравнение этой системы уравнений будет уравнением четвертой степени относительно. Наиболее интересным является вопрос о том, при каких условиях стабилизация самолета автопилотом переходит в раскачивание самолета. В случае идеального автопилота раскачивания быть не может, так как отклонение руля высоты мгновенно следует за возмущением. В случае же действительного автопилота вследствие того, что скорость рулевой машины конечна, между действием возмущения и отклонением руля высоты про­ходит некоторое время, тем большее, чем меньше скорость рулевой машины. Оказывается, что для данной скорости рулевой машины переда­точное число автопилота нельзя брать больше некоторого определенного для данного самолета. Чтобы наглядно убедиться в этом, упростим несколько задачу, предположив, что в начальный момент движения угол наклона траектории к горизонту не успевает измениться, поэтому можно принять.