Если ограничиться зависимостью аэродинамических сил и моментов от самих параметров движения и их первых производных по времени, то каждая из систем дифференциальных уравнений представляет собой си­стему четвертого порядка. Общий для обеих систем ход решения проследим на примере решения уравнений продольного движения (движения в плоскости симметрии са­молета). Последнее уравнение, так называемое характеристическое уравнение, служит для определения постоянной. Это уравнение является уравне­нием четвертой степени относительно, в чем легко убедиться, составляя определитель. Характеристическое уравнение имеет четыре корня; следо­вательно, мы получим четыре значения постоянной. Каждому корню ха­рактеристического уравнения будет соответствовать свой частный инте­грал дифференциальных уравнений. Полный интеграл, как известно, есть сумма частных интегралов. Так как для системы уравнений относительно А, В, С характеристи­ческий определитель Д=0, эти уравнения не независимы друг от друга, а одно из них является линейной комбинацией двух других. Стало быть, взяв какие-либо два из этих уравнений, мы сможем определить лишь две из величин А, В, С в зависимости от третьей, которая остается пока произ­вольной постоянной. Другими словами, взяв два любые из уравнений, мы сможем определить только отношения двух из этих величин к третьей. Таким образом, получается следующий ход решения системы диффе­ренциальных уравнений движения. Составляя и решая характеристическое уравнение системы, находим четыре корня этого уравнения Хь Х2, Х3, Х4. Выбираем произвольно какие-либо два из алгебраических уравне­ний относительно А, В, С, решая которые, находим функции. По заданным начальным условиям, решая систему уравнений, находим четыре произвольные постоянные Съ С2, С3 и С4.